GM(1,1) 灰色预测计算器（小样本趋势预测）

设原始序列 X⁽⁰⁾，先做级比检验：λ(k) = x⁽⁰⁾(k−1)/x⁽⁰⁾(k) 需落在 (e^(−2/(n+1)), e^(2/(n+1))) 区间内。一次累加得 X⁽¹⁾，背景值 z⁽¹⁾(k) = 0.5(x⁽¹⁾(k)+x⁽¹⁾(k−1))，由最小二乘解 [a,b]，时间响应式 x̂⁽¹⁾(k+1) = (x⁽⁰⁾(1)−b/a)e^(−ak)+b/a，累减还原得拟合与预测值——与灰色系统理论教材同口径。

说明序列波动太大，直接建模精度会差。常用处理是对全序列加一个正常数 c 做平移变换后重新检验（论文里写明平移量，预测结果再减回 c），或改用其他模型。本工具检验不通过时会给出提示与建议平移方向，不会硬出预测值。

后验差检验：C = S₂/S₁（残差标准差/原序列标准差），P = P{|e(k)−ē| < 0.6745S₁}。常用分档：C ≤ 0.35 且 P ≥ 0.95 为好（一级），C ≤ 0.5 且 P ≥ 0.8 合格（二级），C ≤ 0.65 且 P ≥ 0.7 勉强合格（三级），否则不合格（四级）。同时看平均相对误差（一般 <10% 可接受、<5% 较好）。不合格时预测结果不宜写进论文。

至少 4 期，5-10 期最常用。GM(1,1) 适合短期外推，一般预测 1-3 期比较可靠，外推越远误差越大——论文里通常预测未来 2-3 年并说明这是趋势性参考。数值必须全为正；有负值或零需先平移。

回归外推需要明确的自变量关系，ARIMA 一般要求 30 期以上平稳序列；GM(1,1) 面向「小样本、贫信息」场景，只用序列自身的累加规律建模，4 期数据即可。数据多且平稳时优先 ARIMA，数据少（本科论文常见的 5-8 年年度数据）用 GM(1,1) 是规范做法。

同属灰色系统理论但用途不同：灰色关联度分析（本站有计算器）做多方案/多因素的综合评价与排序，GM(1,1) 做时间序列预测。论文里常配合使用：先用关联度找主要影响因素，再对关键指标做灰色预测。

不会。计算完全在你的浏览器本地完成，任何数据都不发送到服务器，也不调用 AI 服务。