二元 Logistic 回归计算器（OR · Wald 检验 · McFadden R²）

极大似然估计：对 ln(p/(1−p)) = b₀ + b₁X₁ + … + bₚXₚ 用 Newton-Raphson 迭代（等价于 IRLS）求解，直到系数收敛。各系数标准误取自信息矩阵的逆，Wald z = B/SE 配标准正态得双尾 p 值；OR = e^B，95% CI = e^(B±1.96SE)；模型整体用似然比检验 LR = 2(LL − LL₀) 配 χ²(p) 分布；McFadden 伪 R² = 1 − LL/LL₀——与 SPSS/Stata 的 Logistic 输出同口径。

看因变量类型：Y 是连续变量（成绩、收入）用线性回归；Y 只有 0/1 两类（是否通过、是否购买）用二元 Logistic。对 0/1 变量硬做线性回归会出现预测概率超出 [0,1]、误差项不满足假设等问题。Y 是 3 类及以上无序分类用多分类 Logistic，有序分类用有序 Logistic，本工具处理最常用的二元情形。

OR = e^B 表示该自变量每增加 1 个单位，事件发生的几率（odds，即 p/(1−p)）变为原来的 OR 倍：OR > 1 表示提高发生几率（如 OR = 1.5 即几率提高 50%），OR < 1 表示降低（如 OR = 0.7 即几率降低 30%），OR = 1 表示无影响。注意 OR 是几率比不是概率比，论文中写「几率/优势」而不要写成「概率变为 OR 倍」。

经验法则是 EPV ≥ 10：事件数（Y=1 与 Y=0 中较少的一类）至少是自变量个数的 10 倍，如 3 个自变量、事件率 30%，建议 n ≥ 100。样本太少时估计不稳、CI 极宽，本工具在事件数不足时会给小样本提示。

某个自变量（或其组合）能把 Y=0 和 Y=1 完全分开时，极大似然估计不存在（系数趋向无穷），迭代不收敛。常见于样本小、自变量多或某分类变量的某一类全部同一结局。处理：合并类别、删掉该变量、增大样本，或在专业软件中改用 Firth 惩罚 Logistic 回归。

Logistic 回归没有线性回归意义上的 R²，常报 McFadden 伪 R² = 1 − LL/LL₀。经验上 0.2–0.4 已属很好的拟合（对应线性 R² 约 0.7–0.9 的解释力），不要按线性回归的标准嫌它低。比伪 R² 更重要的是似然比检验是否显著、核心变量 OR 的方向与显著性是否符合理论预期。

回归前：单因素分析（t 检验/卡方检验）初筛变量、检查自变量间共线性；回归后：Hosmer-Lemeshow 拟合优度检验、ROC 曲线与 AUC 评估判别能力（医学论文常要求）。本工具聚焦主结果（系数、OR、整体检验），诊断部分请在 SPSS/Stata/R 中补做。

不会。计算完全在你的浏览器本地完成，任何数据都不发送到服务器，也不调用 AI 服务。