主成分分析计算器（PCA · 特征值 · 方差贡献率 · 综合得分）

设 m 个对象、n 个指标。先对各指标 z-score 标准化（减均值除样本标准差，σ 按 n-1；负向指标先取相反数）；再计算相关系数矩阵 R 并做特征值分解（Jacobi 迭代），特征值 λᵢ 从大到小排序，方差贡献率 = λᵢ/n，按 λ ≥ 1 保留主成分；载荷 = 特征向量 × √λ；主成分得分 Fᵢ = 标准化数据 × 特征向量；综合得分 F = Σ(λᵢ/Σλ保留)·Fᵢ——与教材及 SPSS 主成分法同口径。

最常用的是 Kaiser 准则：保留特征值 λ ≥ 1 的主成分（本工具默认，λ ≥ 1 表示该成分解释的信息量不少于一个原始指标）；也常配合「累计方差贡献率 ≥ 80%–85%」判断。本工具同时给出全部特征值与累计贡献率，若按 λ ≥ 1 保留后累计贡献率偏低，论文中可说明再多保留一个成分。

主成分分析是数学变换：把原始指标线性组合成互不相关的主成分，目标是降维、保信息；因子分析假设指标背后有潜在公因子，需要估计因子载荷并可旋转（如方差最大法）以便解释。做综合评价、算综合得分用主成分分析即可；想解释「潜在维度/构念」（如问卷量表）用因子分析。SPSS 中因子分析默认提取方法就是主成分法，输出口径与本工具一致。

载荷是指标与主成分的相关系数（-1 到 1）：绝对值越大，该指标在这个主成分上的代表性越强。通常把 |载荷| ≥ 0.7（宽松 0.5）的指标视为该主成分的主要构成，按这些指标的共同含义给主成分命名（如「经济发展水平因子」）。同一主成分内载荷同号表示同向变动，异号表示此消彼长。

本工具按 F = Σ(λᵢ/Σλ保留)·Fᵢ 把保留主成分的得分按贡献率加权合成综合得分——这是「主成分综合评价」的常见做法，可直接用于对象排名。注意：综合得分是相对值（标准化数据的线性组合），只在同一批对象内比较有意义；负向指标务必在方向行标注，否则得分方向会错。

对象数至少要大于指标数（m > n），经验上建议 m ≥ 5n 且 m ≥ 10；某指标在各对象间取值完全相同（标准差为 0）时无法标准化，请先剔除。正式论文建议先做 KMO 检验（> 0.6）与 Bartlett 球形检验（p < 0.05）确认适合做主成分分析——本工具聚焦主结果，这两项请在 SPSS/SPSSAU 中补做。

两条不同的综合评价路线：熵权法/CRITIC 给每个原始指标定权后加权求和；主成分分析先把指标压缩成少数主成分再按贡献率合成。指标间相关性很强时主成分分析能避免信息重复计算；论文中也常两条路线并列做稳健性对照（本站熵权法、CRITIC、变异系数法、组合赋权计算器都有）。

不会。计算完全在你的浏览器本地完成，任何数据都不发送到服务器，也不调用 AI 服务。